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수학으로 읽는 과학/ 고수학전문학원 고지윤 원장

기사승인 2019.04.22  15:41:29

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- 수학은 즐거워… 러시아 농부의 곱셈법

수학이 즐거워지는 시간이다. 

“이일은 이, 이이는 사, 이삼은 육…” 초등학교 때, 구구단 못외워서 학교에 남아서 외울때까지 울며 혼나며 검사받은 기억이 난다. 오늘은 구구단 외우지 않고도 할 수 있는 이집트 곱셈법, 손가락 계산법, 농부의 곱셈법 등 곱셈법을 잘 활용만 한다면, 곱하기 때문에 힘든 일을 없을 것이며, 우선 이집트 곱셈법부터 알아본다.

1.이집트 곱셈법
이집트에서는 나일강의 주기적인 범람으로 재산을 지키기 위해 토지에 대한 정확한 측량이 중요했다. 기하학이 발달할 수 있었던 이유다. 또! 피라미드를 만들면서 건축술도 발달했지만 수많은 노동력에 대한 댓가를 공평하게 나누어 주기 위해 분수를 이용하기도 했다. 이집트인들은 표를 만들어서 곱셈을 했다. 2열로 이루어진 다음 표를 보면서 설명한다. 이때 이진법과 분배법칙을 이용하여 계산한다.
자, 표가 완성되었다. 
왼쪽 1,2,4,8,16의 수들 중에서 더해서 24가 되는 수를 찾는다. (8+16=24) 8과 16이지요? 오른쪽 열에서 이 8과 16에 대응되는 수를 찾습니다. 8과 같은 행에 312, 16과 같은 행에 624를 찾을 수 있다. 이 두수 312+624=936 이 24×39의 결과가 된다. 

2. 손가락 계산법
우선 손가락 계산법 중에 9와 곱하는 방법이다. 10개의 손가락에 첫번째 그림처럼 숫자를 짝지어 준다. 7×9를 계산하기 위해 7번 손가락을 접는다. 왼쪽부분에 남은 개수가 6개, 오른쪽에 남은 개수가 3개이다. 63이라는 결과가 나왔다. 그렇다면, 5보다 큰 수들에 대해서는 어떻게 계산해야 할까? 5보다 큰 수의 계산도 손가락을 이용해 계산할 수 있다. 이번에는 수식을 갖고 그 원리도 한 번 찾아보도록 하겠다. 
8×9를 계산한 모습이다. 10-8=2 이므로 2개를 접는다. 10-9이므로 1개를 접는다. 접은 2개, 1개의 손가락으로 10-(2+1)=7, 2×1=2를 계산하여 72를 얻게 된다. 이때, 10-8=2, 10-9=1 과 같은 수를 보수라고 부른다. 
(10-2)×(10-1) =100-10(1+2)+2×1=10×〔10-(2+1)〕+2×위 식에서 왜 2+1=3을 10에서 뺀 7이 십의 자리수이고, 2와1를 곱한 값이 일의자리 숫자가 되는지 알 수 있다.

3. 농부의 곱셈법
다음 소개하는 방법은 러시아 농부가 사용한 곱셈법이다. EBS 방송에서 소개되었을 때 가슴 뭉클하게 본 기억이 있다. 조르주 이프라라는 프랑스 수학자이자 역사학자이다. 전 세계 숫자 여행을 하던 중 러시아에서 한 농부의 곱셈법을 보고 감탄하게 된다. 오직 손락만으로 했던 농부의 곱셈법 (자세한 내용은 “숫자의 탄생”, 조르주 이프라 김벽욱 역 참조) 
자, 12×14를 계산해 보도록 한다.
① 12-10=2, 11-10=1 한손은 2개, 한손은 1개의 손가락을 접는다. 
② 이 접은 손가락의 수 2와 1을 곱한다=2 
③ 이번엔 더하면 3이죠? 거기에 10을 곱해서 30을 둔다.
④ 100을 더 더해서, 2+30+100= 123 
바로 정답이다. 어떻게 계산한 것일까? 위에서 소개한 전개식의 원리와 같다. (10+2)×(10+1)=10+(2+1)×10+2×1 전개식을 보면 왜 이렇게 계산했는지 알아차릴 수 있다.
재미없는 수학에 호기심이 더해진다면, 신기한 곱셈법 말고도 신기한 수학적 원리들을 찾아낼 수 있을 것이다. 틀에 얽매이지 말고, 우리 주변에 어떤 또 신기하고 재미있는 일들이 수학으로 펼쳐져 있는지 찾아보는 것은 어떨까? 재미있는 생각이 있다면 고쌤에게도 알려주세요! 


 

편집국 sisanewsn@sisanewsn.co.kr

<저작권자 © 시사뉴스앤 무단전재 및 재배포금지>
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